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我们学过的大多数电路分析，都是定性分析和定量计算，而电容元件和电感元件都是动态元件(储能元件)，因为电感元件和电容元件的电压和电流的约束关系是通过导数(或微分)表达的，如下图40-1所示。而电阻元件是耗能元件，其上电流随电压按比例关系变化，所以电阻元件不是动态元件。本次就给大家分享换路定律与初始值的计算！

图40-1

  含有动态元件的电路称为动态电路。而电路的动态过程，简单来说，就是当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路由原来的稳定状态过渡到另一个稳定状态。又称电路的暂态过程、瞬态过程。所谓稳定状态，是指在指定条件下电路中的电压和电流已达到稳定值。

  例如下图40-2的电路，该电路为直流电路，在开关K闭合之前，电容元件的初始储能为零，两极板上的电荷为零，电路处于原来的稳定状态，电路中没有电流流过(电流为零)，即电阻和电容两端的电压为零。

  当开关K闭合后，电容元件开始充电进行储能，两极板上逐渐充满电荷，由于电荷的移动，也就是说此时电路中是有电流的，根据欧姆定律，电阻两端也就存在电压。当电容元件储能完毕，极板上的电荷处于饱和状态，电路中的电荷又不再移动，电路电流再次为零，这时候电阻两端的电压为零，而电容元件两端的电压等于电源电压，后，电路达到一个新的稳定状态。我们这次的学习也是围绕直流电路来讲的。

图40-2

  从能量方面来说，存在动态元件的电路存在过渡过程，也是因为能量的存储和释放需要一个过程。也就是说，电感元件和电容元件的储能和释能需要时间。上文提到的“电路的结构或元件的参数发生变化”引起的电路变化统称为“换路”，例如电路中电源(开关的开合)的断开或接入，并认为换路是在t=0时刻进行的。在学习换路定律之前，我们要理解几个时间的概念。

  t=0 ：表示换路瞬间，定为计时起点;

  t=0- ：表示换路前的终时刻;

  t=0 ：表示换路后的初时刻(初始值)。

  按上述的几个时间的概念，可以理解为，换路是在t=0时刻进行的，经历的时间为t=0- 到t=0 。知道了几个时间的概念后，我们就可以接着学习换路定律了，所谓换路定律是指：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。即在电容电路中，uC(0 )=uC(0-)，电感电路中，iL(0 )=iL(0-)。在这里要提醒的一点是，换路定律仅用于在换路瞬间确定暂态过程中的电容电压(uC)、电感电流(iL)初始值，且电感电压和电容电流为有限值。

  从能量方面来讲，因为自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间，而(线性)电容和(线性)电感作为储能元件，其能量公式如下图40-3所示，

图40-3

  根据换路定律所言：换路前后瞬间电容电压和电感电流不能突变，我们就可以很方便的计算出电路的初始值，也就是t=0 时刻的值。初始值的求解要点主要有几下几点：

  (1)uC(0 )和iL(0 )的求法

  a.先由电路原来的稳定状态(t=0-)求出uC(0-)、iL(0-);

  b.根据换路定律求出uC(0 )、iL(0 )。

  (2)其他电量初始值的求法

  由t=0 时刻的电路求其他电量的初始值，已知条件为uC(0 )、iL(0 )。

  也就是说，要计算含L、C的动态电路的初始值，可以先由电路原来的稳定状态确定电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)，然后根据换路定律确定换路后初时刻的电容电压uC(0 )和电感电流iL(0 )(等于换路前的终时刻的电容电压和电感电流)，后根据KCL和KVL求解其他电量。

图40-4

  我们以两个例子来分析说明。先看上图40-4的RC电路，换路前，开关处于断开状态，电路处于稳定状态，此时电路(电源)没有接通，电流为零，电阻和电容两端的电压均为零。开关闭合，电容元件开始储能，两极板上的电荷不断增加，回路中流过电流(电荷的定向移动)，电容元件的电压不能突变，在t=0 时，电容电压等于t=0- 时的电压，即为零，相当于短路，电源电压全部施加在电阻上，即此时(t=0 )电阻电压为U，根据欧姆定律可以求得回路的电流为U /R。

  当电容元件达到饱和状态后，储能完成，电路中电荷不再移动，电流为零，电阻电压为零，电容相当于开路，此时电源电压全部施加在电容上。

图40-5

  上图40-5为某RL电路。开关闭合前，电路未接通，电流为零，电阻和电感电压为零。在t=0时，开关闭合，电感元件开始储能(建立磁场)，通过电磁感应把电能转换为磁场能，由于电感电流不能突变，在t=0- 时电感电流为零，所以在t=0 时电感电流亦为零，也就是说，回路电流为零，电阻电压为零，此时电源电压全部施加在电感元件上，电感元件相当于开路。

  电感元件储能完毕后，电路电流不再变化，即电路电流变化率为零，理想情况下电感电阻为零，其上电压亦为零，根据欧姆定律，此时电路电流为U /R，电源电压全部施加在电阻上。

  ，根据换路定律：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。所以电容在换路瞬间相当于短路，电感在换路瞬间相当于开路;换路完毕后电路处于新的稳定状态，电容相当于开路，电感相当于短路。

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