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交流电路中，瞬时功率定义为瞬时电压与瞬时电流的乘积，用小写字母p表示;而平均功率则是指瞬时功率在一个周期内的平均值，又称有功功率，用大写字母P表示。根据这个定义，我们可以得到正弦交流电路的瞬时功率如下图36-1所示。

图36-1

在图36-1所示的电路图中，由于阻抗的存在，使得电压与电流之间有相位差，根据电压与电流的瞬时表达式，求得该电路的瞬时功率表达式如图36-1所示。单一参数正弦交流电路的各个瞬时功率表达式如下图36-2所示。

图36-2

把图36-1中瞬时功率的表达式与图36-2中的各种单一参数元件的瞬时功率表达式相比较，可以发现，当电压与电流之间的相位差为零时，即φ=0时，图36-1中的瞬时功率表达式正好等于图36-2中电阻元件的瞬时功率表达式;当电压超前电流90°，即φ=90°时，图36-1中的瞬时功率表达式正好等于图36-2中电感元件的瞬时功率表达式;

当电压滞后电流90°，即φ=-90°时，图36-1中的瞬时功率表达式正好等于图36-2中电容元件的瞬时功率表达式。根据这一特点，可以发现，正弦交流电路的平均功率表达式中，中括号的左部分其实就代表着电阻的瞬时功率，而右部分代表着电抗的瞬时功率。

图36-3

根据平均功率的定义，得到正弦交流电路的平均功率表达式如上图36-3所示。从平均功率的表达式中，可以发现，所得平均功率就是电阻所消耗的功率，而右部分电抗的瞬时功率所对应的平均功率为零，这也和我们之前在“单一参数正弦交流电路”所学的“电感和电容是不消耗功率的，它们只与电源进行能量的交换，而电阻是耗能元件”所对应。

另外，根据平均功率的表达式，可以发现，其中的cosφ就是功率因数，再结合我们之前所学的功率三角形，可以得到该正弦交流电路的无功功率与实在功率如下图36-4所示。

图36-4

根据图36-1的瞬时功率表达式画出其波形如下图36-5所示，结合电压与电流的波形，对图36-5中的波形图分为四部分，可以发现，当电压与电流同为正时，即电压与电流方向相同时，瞬时功率大于零，而当电压与电流为一正一负时，即电压与电流方向相反时，瞬时功率小于零。

图36-5

瞬时功率中小于零的部分，存在的原因正是由于电压与电流之间的相位差。可以想象，随着电压与电流之间电位差的变大变小，瞬时功率中小于零的部分也会随之变大变小，当该相位差等于90°时，瞬时功率大于零部分与小于零部分相等，此时电路呈纯感性或纯容性;

当该相位差为0°时，瞬时功率中小于零的部分恰好消失为零，此时电路呈电阻性。

对图36-5作一个简单理解，就是大于零部分的功率，其中一部分用于电阻的消耗，一部分用于电感或电容的储能，小于零部分的功率，是电感或电容所存储能量的释放。

回顾之前在“RLC串联电路”中所提到的，平均功率(又称有功功率)P为电压与电流乘积的余弦值，其中cosφ称为功率因数，它是用来衡量负载对电源的利用程度。所以，提高功率因数有着非常重要的实际意义。

在正弦交流电路中，无功功率和有功功率都是必不可少的，没有无功，电动机不能转动，变压器不能变压，电力系统不能正常运行，但无功功率又占用了电力系统发供电设备提供有功功率的能力，同时也增加了电力系统电能输送过程中的有功损耗，导致用电有功功率因数降低。

为了提高用电质量，改善设备运行条件，减小线路的功率损耗和电压损耗，提高电网输电效率，节约用电，降低企业生产成本，提高供电设备的利用率等，对功率因数的提高是很有必要的，且shijiegeguo电力企业对用户的用电功率因数都有要求。

例如在电力系统中，线路对功率的输送能力是一定的，根据P =UIcosφ，当P、U一定时，若功率因数变小，此时线路电流就会增大，有时就需要增大导线截面积以提高线路的载流能力，另外，根据ΔP =I2R，电流的增大也会伴随着有功功率损耗的增加，即线损增加。

那么，功率因数应该如何提高呢?一方面是尽量避免感性设备的空载和减少其轻载情况，另一方面就是在线路或设备两端并联适当电容。本文主要讲的是电容的并联补偿。

提高功率因数的原则是：必须保证原负载的工作状态不变，即加至负载上的电压和负载的有功功率不变。按照这个原则，可以采取的措施就是在感性负载两端并联电容，如下图36-6所示。

图36-6

感性负载在没有并联电容时，总电流等于感性负载电流I1，此时电路总功率因数为cosφ1,并上电容后的总电流为I，此时电路总功率因数为cosφ。由于流过电容的电流超前电容两端的电压90°，在该并联电路中，各支路两端的电压相等，画出相应的相量图如图36-6所示。

从相量图中可以看到，并上电容后的电路，端口电压与总电流的相位差变小的同时总电流的大小也是变小的(电流相量的长度变短)，此时φ

但是原来感性负载支路的工作状态是不变的，也就是说并联电容后，在感性负载支路中，它的电流I1与功率因数cosφ1依然不变。根据有功功率的含义，它是电路中电阻所消耗的功率，而感性支路的工作状态不变，显然，此时电路的总有功功率也是不变的。

如图36-6，根据相量图与电容的定义，可以计算出并联电容的电容值如图所示。不管大家是否看懂该计算过程，电容值的结果表达式很有必要熟记下来，以便在实际工作中可以直接根据已知条件进行计算。

为了便于大家理解并联补偿的电容值，现在以一个例子来讲解一下。在下图36-7中的电路图中，已知该感性负载的功率P为10kW,其功率因数cosφ1为0.6，接在电压为220V，频率为50Hz的电源上。如果要将电路的功率因数提高到0.95，需要并多大的电容C?

此时已知负载的有功功率、电源电压与频率与补偿前后的功率因数，直接代入图36-6的表达式，可以求得并联电容值如图36-7所示。

图36-7

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