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说到数制，我想很多人都和我一样，先想到的就是十进制，即所谓的满十进一。在很小的时候，爸爸妈妈就开始教我们用手指进行算术，也许就是因为手指只有十个，所以在我们人类的生活中十进制的用法为普遍。

然而，除了十进制外，比较常用的数制还有二进制、八进制以及十六进制。可以说这些数制是我们与计算机沟通的桥梁之一。信息化时代的到来大大方便了我们的工作与生活，为了能与更好地计算机进行交流，我们就要学会几种数制。就像是我们要出国，为了与当地的居民交流，就要学会当地的一些语言一样。

十进制是满十进一，该位归零，依此类推，显然二进制就是满二进一，该位归零;八进制是满八进一，该位归零；十六进制是满十六进一，该位归零。十进制中的数字(数码)有0~9，而二进制中的数码只有0和1，在计算机的眼里，它们只局限于二进制信息的处理，我们输入的任何代码，计算机都会把它们翻译成二进制数再处理。

数制有三要素：基数、位权、复位和进位。复位和进位，我想不用我解释，大家也是知道的，这个用在数字运算上，例如1 9满十进一，十位上为1，个位上复位为0。多少进制，基数就是多少，例如十六进制的基数就是16。权，在数制里面它指的是位值。

我们在学物理的时候，很多时候都会提到单位时间、单位面积等等的单位值，数制中的权我们也可以这样理解，权就是每一个数位上的单位值，例如十进制中个位、十位、百位、千位，千位的单位值是1000，即103，这个1000就是权，显然，一个数码，它的权越大，该数码就越大。

为了方便区分一个数是什么进制，有时候我们需要在前面加一个字母，例如1001这个数，我们可以说这是一千零一，也可以说是9，但是如果给一个数B1001，那么我们就不能说它是一千零一了，因为全面的字母B就代表了这个数是二进制数。

这些字母其实就是各个进制英文单词的首字母，例如D指十进制，H指的是十六进制。

中英日韩文等可以互相翻译，同样的，几种不同进制数之间也是可以互相转换的。比较简单的是把其他数制转换为十进制，例如H36这个十六进制数转换为十进制，直接是3x161 6x160=54，即H36=D54。

有点难度的是把十进制数转换为其他进制，李老师在课程中就讲得比较详细，例如在下图中，把十进制数54转换为二进制数，如下图，分别除以2，从下到上取余数，得出相对应的二进制数B110110。当然，如果想把十进制转换为八进制，那就除以八，依次类推。

二进制转换为十六进制，也比较简单，直接把二进制数从低位按每4个数为一组，每组数转换为十进制数，然后把各组所转换的数组合起来，就是对应的十六进制数;反之，十六进制数转换为二进制，直接把各个数码转换为4个数组成的二进制数，例如H31，其中1变为0001，3变为0011，那么就可以得出H31=B00110001。八进制数作为中间数，可以先把它转换为二进制或十进制，再进行其他转换。

数制学起来比较有意思的是各种数制之间的转换，在自娱自乐的同时又可以让自己更为熟练，当然，你们觉不觉得有趣，我就不得而知了。

二、码制

在学习PLC之前，我以为编码只是应用于计算机系统中的，例如我以前就学过微机的相关知识，学了李老师的课才发现，其实PLC也是一种工业电脑，所以，要学习PLC，也就要了解一下编码的知识。

我又咨询了一些(一位)大神，在学习PLC时，其实对码制知识的要求没有很高，数制的知识比码制的知识更为重要一些，所以关于码制，我也就简单过一下。在PLC中比较常用的是8421BCD码、格雷码和ASCII码。

编码是指用一组n位的二进制数码来表示各种数据、字母符号、文字和控制信息等。这是因为计算机在处理数据时其本质就是处理二进制数码，为了和计算机交流，我们把各种数据信息用统一的编码方式表示为二进制数，然后给计算机识别。

1、8421BCD码8421BCD码是十进制代码中常用的一种，用四位二进制码表示十进制数的0~9。在这种编码方式中，四位二进制数中的每个1都代表一个固定的数值，从高位到低位分别是8、4、2、1，例如0101，指的是0x8 1x4 0x2 1x1=4 1=5，即0101 BCD=D5;又如D36=0011 0110 BCD。

那么，怎么快速地确定各个十进制数的对应BCD码是什么呢?例如D7，我们这样做，上图所示，7用8、4、2、1中的哪几个数可以相加得到，显然是4 2 1=7，对应BCD码就是后三个数要为1，即D7=0111 BCD。

2、格雷码格雷码又称循环码，在格雷码中，每一位的状态都按一定的顺序循环。如下图所示，在格雷码中，从右到左，如果从0000开始，右边一位的状态是按0110顺序循环变化，右边第二位按00111100顺序循环变化……依此类推，每左移一位，循环变化的0和1的数目就增加一倍。

格雷码大的优点就是，相邻两个代码之间只有一位发生变化，例如编号12的格雷码与编号11、13格雷码对应位，只有一个变化。

3、ASCII码ASCII码也就是美国信息交换标准代码，广泛用于计算机和通信领域中。ASCII码是一组7位二进制代码，共128个，包括表示0~9的十个代码、大小写字母的52个代码、32个表示各种符号的代码以及34个控制码，而什么字符对应什么ASCII码，我们可以通过查它的编码表，在这里我就不列举啦，大家感兴趣的，可以自己上网查一下哦。

三、基本逻辑运算电路

在数字电路中，用1位二进制数码的0和1表示一个事物的两种不同逻辑状态。例如可以用1和0表示门的开和关、电灯的亮和灭、人民币的真和假等。所谓“逻辑”，是指事物间的因果关系，例如我花了两百块钱买了一门课，因就是我花了两百块，结果就是我得到了一门课。

逻辑运算就是按照某种因果关系进行推理运算，而逻辑运算的方法就是逻辑代数，其中逻辑代数中的三种基本运算有“与(AND)”、“或(OR)”、“非(NOT)”。

1、与逻辑运算李老师在上课时举了一个很形象的例子来解释逻辑与。大概意思就是，某位员工要开报销单，财务要求必须要两位经理同时签名才予报销，在这里，两位经理同时签名就逻辑与的关系，少一个签名都不行。再如下图的电路，只有两个开关同时闭合，电灯才能亮，这种因果关系就称为逻辑与。逻辑与的图形符号和表达式如图所示。

若以A、B表示开关的状态，1表示闭合，0表示断开;Y表示灯的状态，1表示灯亮，0表示灯灭;显然只有A、B同为1时，Y才为1。

2、或逻辑运算还是报销的例子，如果此时财务要求只要李经理和杨经理中的任一位经理签名，就可以报销，此时，这种因果关系就是或逻辑。

再如下图的电路中，同样是以A、B表示开关的状态，1表示闭合，0表示断开;Y表示灯的状态，1表示灯亮，0表示灯灭;显然，只要有一个开关闭合，灯就可以亮，只有两个开关同时断开时，灯才会灭，这种因果关系就称为逻辑或。

3、非逻辑运算

逻辑非就更为直接了，简单来说就是取反。我们直接以下图的电路图为例，依然是以A表示开关的状态，1表示闭合，0表示断开;Y表示灯的状态，1表示灯亮，0表示灯灭;在这个电路中，开关一旦闭合，电灯就被短路而熄灭，也就是说，当A=1时Y=0，A=0时Y=1。这种因果关系就是逻辑非，也称逻辑求反。

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