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PLC的正数和负数

在数学中，负数和正数的区别，在于前面的正负号，例如-5和 5，而PLC中是不是也是这样的呢?并不是的。

PLC中，正负之分是通过高位(b15或b31)的值来判定的。高位为0表示正数，高位为1表示负数。

例如数据寄存器D0中高位b15=0，表示D0的值为正数;若b15=1，那么D0的值就为负数。

另外，除了高位用于区分正负之外，其他位(b14…b0或***…b0)的值也有区别，这主要是体现在负数的表示中。在说明这一点之前，我们先来了解一下什么是原码、反码和补码。

在数字电路中，数码有原码、反码和补码之分，这样可以使得数值运算变得更为简单。结合符号位(高位)，所谓原码，是指数值本身，例如十进制数 11、-5用二进制数表示的原码分别为01011、10101，此时高位的“0”、“1”为符号位。

在数字电路中规定，正数的原码=反码=补码，也就是正数的原码、反码和补码都是其本身，如上图所示的 11，其反码和补码也是01011。

而负数就不一样了，符号位始终保持不变，负数的反码就是对各数值位分别取反，如上图所示的-5，反码就是把1 0101变成1 1010。而负数的补码等于其反码加1，如1 1010 1=1 1011。

那么，反码和补码存在的意义又是什么呢?其实，补码的作用就是使运算变得更方便快捷，一个数减去另一个数，就等于这个数加上另一个数的相反数的补码，从而把减法运算转化为加法运算。

如下图所示，求解11-5，5的相反数为-5，从而把11-5转化为11 (-5的补码)，并舍去进位，后得到的结果恰好为6。

为什么把减法转化为加法就可以变得方便呢?这是因为加法的电路可以更为容易设计，这是数字电路的知识，在此我就不再展开阐述，大家感兴趣的可以自行了解。

类似于数字电路对原码、反码和补码的定义，在PLC中，正数(符号位为0)直接用其原码表示，而(符号位为1)负数就用其补码表示。这说明，数据寄存器中的数据若为负数，那它各个数位的值并不代表它本身的值，而是其补码。例如D0所存的数据为H8003，如下图所示，其高位b15=1，为负数，所以这是补码，不能认为D0的数值大小为-3。

由于高位为符号位，所以PLC中数值的取值范围也会有所不同，如16位和32位的取值范围如下图所示，此时取值范围显然不是±65536(16位)。

另外，PLC中还对两个数作出特别的规定，如图所示的K0和K-32768，特别是B1000 0000 0000 0000不是表示负零。

知道了PLC中对正负数的定义，我们继续往下看它是怎么定义整数和小数的。

二、PLC的定点数与浮点数

在PLC中，也可以根据小数点位置的不同，将数值分为整数和小数。其中整数就属于定点数，那么，所谓定点数具体指的又是什么呢?

1、定点数

所谓定点，是指小数点是固定的，要么在高位的左边、要么在低位的右边。

如上图所示，若将小数点至于数值高位的左边，该数值就为纯小数，所谓纯小数，就是指整数部分为零的数，例如0.12、0.07等;若将小数点至于数值低位的右边，该数值就为整数，没有小数部分，例如7、8、9等。一般都是采用整数的定点数表示，所以在谈及定点数时，很多时候都默认是整数。

结合上文所提的符号位，即带符号的二进制整数称为BIN数。大家细心点也可以发现，编程手册中经常出现“BIN”这个词，没错，它代表的就是二进制整数，而且带有符号。

所以，在之后谈及BIN运算指令时，要注意其数值的正负。

2、浮点数

所谓浮点数，其实就是小数，“浮点”表示小数点是浮动的，随着小数点位置的不同，数值的大小也会有所不同。在了解浮点数之前，我们先来了解一个概念：科学计数法。

(1)科学计数法

科学记数法是一种记数的方法。就是把一个数表示成a×10n的形式。如下图所示，其中底数10是固定不变的，变的是a和n，所以要用科学计数法去表示一个数，只需知道a和n即可。

类似的，在PLC中，浮点数就是用科学计数法表示的，又因为它由两部分构成(a与10n)，所以浮点数都是用32位表示，即占用两个字元件。其中又分为十进制浮点数和二进制浮点数。

(2)十进制浮点数

根据上文所提，浮点数用两个连续编号的数据寄存器(Dn 1，Dn)表示。如下图所示，Dn保存浮点数的基数，Dn 1保存浮点数的指数，且两个数都带有符号位。例如(D0)=K666，(D1)=K-2，(D1，D0)就表示了十进制数666×10-2=6.66。

在三菱PLC FX2N中，基数和指数的取值范围各有不同，表示基数的Dn的取值范围为±1000～9999或0，表示指数的Dn 1的取值范围为-41～35。另外，十进制浮点数中，小的数是1175×10-41，大的数为3402×1035。至于为什么是这样，我也不甚清楚，反正这是PLC中的规定。

在PLC中，十进制浮点数是不能直接用来运算的，而是用二进制浮点数进行运算的，但它可以和二进制浮点数相互转换，可用来进行数据监视。这就像是计算机系统，计算机中处理数据是基于二进制数的，但我们查看的时候看到的是十进制数，这是因为计算机把二进制数转换为十进制数以便我们查看。

(3)二进制浮点数

二进制浮点数在PLC中的表示比较复杂，如上图所示，同样是用两个连续编号的数据寄存器表示，其高位(b31)仍然表示符号位，这个符号位表示的该浮点数本身的正负，而不是指数的正负。从上图可以看出，指数N占有8位，即***～b23,而基数a占有23位，即b22～b0。它们的取值如下图所示，其中b0～***的值为0或1。

虽然二进制浮点数的表示方式比较复杂，但是能不能完全理解它，都不妨碍我们对浮点数的理解，对数值运算指令的运用。所以，不理解二进制浮点数的表方法，问题不大，能理解二进制浮点数本身就行。

例如在三菱PLC FX3U中想输入浮点数3.14，直接输入“E3.14”就行，但在三菱PLC FX2N中不能直接输入浮点数，想输入浮点数，就得先输入整数，再运用相应指令运算或转化。