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 (2)电感元件的交流电路

  在上一次学习电路基本定律的相量形式的时候，我就有提到过，在正弦交流电路中，流过电阻元件的电流与电阻元件两端的电压同相;流过电感元件的电流滞后于电感元件两端的电压90°;流过电容元件的电流超前于电容元件两端的电压90°。下图32-6(a)所示为一电感元件的交流电路。

图32-6

 图32-7

电感元件的交流电路中电压与电流的关系如图32-7(1)所示。根据上文电感元件的电压电流公式，设流过线圈的电流i是初相角为零的正弦量，代入(1)式，得到的结果如图32-7(2)式所示，微分公式的变换过程大家了解一下就行，我们要知道的是结果。

  比较图32-6(b)中的电压与电流的波形图和图32-7(2)式中的电压与电流的瞬时值表达式，可以发现，电压和电流的频率相同，此时电压的相位是超前电流相位90°的。从图32-7的(2)式可得，电压U的有效值是等于IωL的。

  类似于欧姆定律U =IR，在电感元件的交流电路中，如图32-7的(3)所示，定义感抗XL=ωL，可得U =IXL。在交流电路中，阻抗包含了电阻和电抗，而电抗又包含感抗和容抗，这里的感抗就是XL。

  由角频率ω与频率f的关系ω=2πf，如图32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL，即感抗XL是频率f的函数，如图32-6(c)所示，感抗XL与频率f的函数曲线为过原点的直线，而电流I与频率f的关系为反比例函数。

  正如图32-7(4)所示，当在直流电路时，频率f为零，此时线圈感抗XL为零，在交流电路中，随着频率f的增大，感抗XL也增大，即电感具有通直阻交的作用，或者可以这样说，电感元件具有通低频阻高频的特性。

  根据图32-7(2)式，电压超前电流90°，可画出电压与电流的向量图，如图32-6(d)所示，即电压相量与电流相量夹角为90°。

  另外，电压与电流的相量式如图32-7(5)所示，结合之前在学“正弦量的相量表示”时所学的复数知识(复数F =a jb)，其中的j为90°旋转因子，可以得到电压相量除以电流相量的商为jωL，这其实就是电感电路复数形式的欧姆定律。

  在上文中，我们知道了电感元件是储能元件，在交流电路中，它把吸收的电能转化为磁场能量存储在磁场中。同是图32-6(a)所示的电感元件的交流电路，电感元件的功率关系如图32-8所示。

图32-8

根据上文提到的瞬时功率和平均功率的定义，电感元件的瞬时功率p的表达式为图32-8(1)式所示，其中三角函数的变换大家看看就行，不懂也没关系，记住结论就可以了。

  根据瞬时功率p的表达式画出其波形右图(a)所示。结合电压u、电流i和瞬时功率p的波形图，可以发现，当电压与电流的方向一致时，电感元件向电源吸收能量并存储;当电压与电流方向相反时，电感元件向电源释放能量，这个吸收和释放能量的过程是可逆的，且吸收的能量和释放的能量相等。

  也就是说，电感元件在存放能量的过程中是没有消耗能量的，只是和电源进行能量的交换。由此可推理出电感元件的平均功率为零，正如图32-8(2)式所示。

  在这里先引入一个新的概念：无功功率Q。无功功率是指在具有电抗的交流电路中，能量在电源和电抗元件(电容、电感)之间不停地交换，交换率的大值称为“无功功率”。也就是说，无功功率是用于衡量电感或电容电路中能量交换的规模，用瞬时功率达到的大值表征，如图32-8(3)式所示，取瞬时功率p的大值UI，用字母Q表示，单位是乏(var)。

  所谓无功，并不是说它是无用的，这是相对于有功功率而言。无功功率的更多内容在此就不展开讲述，大家感兴趣的可以拓展自学。

  (3)电容元件的交流电路

  在学习了电感元件的交流电路的基础上，学习电容元件的交流电路就会简单很多，因为它们两者有很多相似的地方。如图32-9(a)所示为一电容元件的交流电路。

图32-9

  结合上文提到的电容元件的电压与电流的基本关系式，如下图32-10(1)所示，设电压u初相角为0，其瞬时值表达式如图32-10(2)式所示，将电压u的瞬时值表达式代入(1)式中可以得到此时电流i的瞬时值表达式，微分公式的变换过程大家不用在意，记得结果就行。

  根据图32-10(2)式中电压与电流的表达式，可以发现，在电容元件的正弦交流电路中，电流是超前电压90°(电压滞后电流90°)的，且它们两者的频率相同，其波形图如图32-9(b)所示。另外，从图32-10(2)式中也可以看到，电流的有效值I是等于UωC的。

图32-10

根据电压与电流的关系I =UωC，同样是类似于欧姆定律U =IR，如图32-10(3)所示，定义容抗XC=1/ωC，则U =IXC。

  关于容抗，上文也说了，它和感抗统称为电抗。同样的，由角频率ω与频率f的关系ω=2πf，如图32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC，即容抗XC也是频率f的函数，如图32-9(c)所示，容抗XC与频率f的函数曲线为反比例函数曲线，而电流I与频率f的关系曲线为过原点的直线，和电感元件的感抗与频率关系曲线相比较，大家是否发现了它们之间的差异?

  正如图32-10(4)所示，当在直流电路时，因为频率f在分母中，频率趋于零时，此时容抗XC趋于无穷大，相当于开路;在交流电路中，随着频率f的增大，容抗XC减小，所以说电容器有隔直作用。

  和电感元件的电压相量、电流相量类似，电容元件的电压相量与电流相量关系如图32-10(5)所示，画出它们的向量图如图32-9(d)所示，电压相量与电流相量的夹角为90°。结合之前所学的复数知识，当90°旋转因子为-j时，对于相量顺时针旋转90°，由于电压滞后电流90°，所以此时图32-10(5)中的电流相量乘以-j而不是j。

  和电感元件一样，电容元件也是储能元件，在交流电路中，它把吸收的电能转化为电场能量存储在电场中。同是图32-9(a)所示的电容元件的交流电路，电容元件的功率关系如图32-11所示。

  由图32-11(1)所示，电容元件的瞬时功率和电感元件的瞬时功率相似，根据其瞬时功率p的表达式画出其波形右图(a)所示。

  结合电压u、电流i和瞬时功率p的波形图，可以发现，当电压与电流的方向一致时，电容元件向电源吸收能量并存储;

  当电压与电流方向相反时，电容元件向电源释放能量，这个吸收和释放能量的过程是可逆的，且吸收的能量和释放的能量相等。

  也就是说，电容元件在存放能量的过程中是没有消耗能量的，只是和电源进行能量的交换。由此可推理出电容元件的平均功率为零，正如图32-11(2)式所示。

图32-11

为了同电感电路的无功功率相比较，和上文的电感元件一样设电流的初相角为零，此时电压与电流的瞬时值表达式如图32-11(3)所示，则电容元件的瞬时功率p的大值为-UI，而无功功率QC为图32-11(4)所示。

  单一参数正弦交流电路：电阻元件的交流电路、电感元件的交流电路与电容元件的交流电路的内容虽然比较多，但是大家把三者结合起来，相互比较就可以发现，它们的相似之处有很多，记住其中一种电路的相关特性，就可以联想起其余电路的相关特性。

图32-12

在电子技术及电力电子技术中，要经常用到具有电阻值的元件“电阻器”和具有一定电容值的元件“电容器”，电阻器也叫定值电阻，简称电阻，而电容器也叫定值电容，简称电容。

  一般电阻器和电容器都是按标准化系列生产的，所以它们有着同一的标称值、允许误差等。

  例如电阻器可以通过查看其色环而知道它的一些参数，如上图32-12所示就是电阻器的色环表示法。

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